週刊こぐま通信
「今何を学習すべきか」数 応用13 数の一対多対応 7 一対多対応の複合問題
2009/6/19(Fri)
今回は「一対多対応の複合問題」ついて考えていきたいと思います。「ひとりでとっくん35 一対多対応」 の中に次のような問題があります。
タクシーが5台入ってきました。どのタクシーにも2人ずつお客さんが乗っています。タクシーから降りたお客さんのうち6人は電車で家に帰りましたが、残りの人たちはバスに乗って帰りました。バスで帰った人は何人ですか。その数だけお部屋に青い○を描いてください。
解答
○4個
解答○4個
この問題は、「一対多対応」と「数の増減」の複合問題です。まず、はじめにタクシーに乗っていたお客さんの人数を求めます。これは、5台のタクシーに2人ずつ乗っていたのですから、2人ずつ5台分で10人になります。そこから6人が電車で家に帰ったのですから4人残ったことになります。そして、その4人がバスで帰ったので正解は4人となります。
この問題のように絵が描いてあると解きやすいのです。はじめの人数は、車の絵を見て1台について2人ずつの人をイメージしていけば、順に1、2、3、4・・・と数えて10人になります。次に電車の絵を見て、ここに6人乗ったとなると残りの4人がバスに乗ったことがわかるのです。このように、絵が話の流れに沿って考えていくことの手助けをしてくれます。
しかし、このように絵が描いてある問題は多くはありません。ですから、絵から離れて何もなくてもだんだん暗算でできるようにならないといけないのです。特に、小学校入試を考えたときにはどうしても暗算が必要不可欠になってきます。問題も複雑になってくるので、数が変化するたびに指を使ったりして答えを出すのに時間がかかりすぎると、問題の進行についていくことができずに取り残されてしまいます。
それでは、入試までにどの程度暗算ができればいいのかという点ですが、基本的には10以下の数の構成、増減などが正確にできる事が求められます。しかし、一対多対応についての暗算は本来がかけ算であるので難しいのですが、2個ずつ5回の10、3個ずつ4回の12、4個ずつ3回の12くらいは覚えておくとよいでしょう。特に、12は約数の多い数ですから、一対多対応が絡む「数の複合問題」にはよく出てきます。
また、12については、一対多対応の逆の等分や包含除についてもしっかり覚えておくと、いろいろな問題を解いていく際に役立ちます。
- 覚えておきましょう - （ ）が包含除です。
- 12個のお饅頭を3人でけんかしないように分けると、1人4個ずつ配ることができる。
（12個のお饅頭を1人に3個ずつ分けると、4人に分けられます。） - 12個のお饅頭を4人でけんかしないように分けると、1人3個ずつ配ることができる。
（12個のお饅頭を1人に4個ずつ分けると、3人に分けられます。）