週刊こぐま通信
「今何を学習すべきか」その16 数 基礎 包含除
2005/10/13(Thu)
- 包含除の問題
-
１．１４個のアメをひとり３個ずつ分けると、何人に分けることが出来ますか。
２．１４個のアメを６人の子どもにひとり３個ずつあげたいと思います。何個足りないですか。
以前にもお伝えしましたように、あるものを何人かの人にけんかしないように配っていき、一人分何個になるかを考える課題を｢等分｣と言います。それに対して、全体の量とひとり分がわかっていて、ひとりに何個ずつか配って、何人に配ることが出来るのかを考える課題が今回取り上げる｢包含除｣の考え方です。
上の例で言いますと、１． が典型的な包含除の問題です。１４個のアメを３個ずつに分けていくと、４人に分けることが出来て、２個余ります。こうした問題を理解していくためには、ペーパーで行うよりも、こぐまドーナツおはじきなどを使って、実際に行ってみる体験が大切だと思います。このとき以下の例のように、「等分除」と｢包含除｣では、おはじきの配り方が異なることをしっかりとおさえて下さい。
１４個のアメを４人の人にけんかしないように分けると、ひとり何個ずつもらえますか。
と言うような｢等分｣の問題では、４人に配るのですから、初めに４枚お皿を置いたり、４箇所配るところを決めて、そこにおはじきを配っていきます。そのときは、トランプを配るように順序正しく１個ずつ配っていきます。しかし、１． の問題のような「包含除」では、１人に３個ずつ配るのですから、３個ずつのかたまりをどんどん作っていきます。そして、それがいくつ出来たかで、何人分になったかを考えていきます。こうしたおはじきの操作を通して、二つの考え方の違いを理解してほしいと思います。「包含除」は、こうした基本的な問題から発展して、２． のような数の多少と複合されることが多くあります。しかし、具体的な場面をしっかりイメージすれば出来ます。２． の問題で言えば、１４個のおはじきを３個ずつ配ると、４人目までは配れますが、５人目の人には２個しか配れません。そこでここで１個必要です。さらに６人目の人は何ももらっていないので、みんなと同じように３個あげなくてはなりません。したがって、全部と後５個必要になります。よくこの６人目の子の分を忘れて、こたえを2個としてしまいます。一人一人よく見て考えるようにして下さい。
ひとりにこの様に～個ずつ配ると言う体験は日常的に行う機会があると思います。そこで何個余るか足りないかを考えさせて下さい。余りのあるときは、正しく配りさえすれば、余った分は手元に残りますのでわかります。しかし、足りないときは、ないものをイメージしていかなければならないので、とても難しくなります。特に、この足りない場合どうするのかをよく練習して考えさせて下さい。
おはじきや具体物を使った練習を十分に行った後で、｢ひとりでとっくん３５ 一対多対応」 を使って、ペーパーでの練習を行って下さい。