週刊こぐま通信
「今何を学習すべきか」数 応用30 置き換え・交換・消去5
2009/10/23(Fri)
前週は、幼小一貫論理育成問題集「置き換え・交換・消去」の中から「いろいろな場合を考えていく問題」について考えていきましたが、今週は何段階かに分けて交換を考えていく問題を見ていきましょう。この問題集の中に次のような問題があります。
上の□の中を見てください。動物村のケーキ屋さんでは、クッキー2枚はドーナツ1個を取りかえてくれます。ショートケーキ1個はドーナツ3個と取りかえてくれます。シュークリーム1個は、ドーナツ1個とクッキー1枚と取りかえてくれます。
| (1) | クッキー6枚は、ドーナツ何個と換えてくれますか。その数だけクッキーの部屋に青いを描いてください。 |
| (2) | ショートケーキ1個はクッキー何個と換えてくれますか。その数だけショーケーキのお部屋にを描いてください。 |
| (3) | シュークリーム2個はショートケーキ何個と変えてくれますか。その数だけシュークリームの部屋にを描いてください。 |
解答
(1) 3個、 (2) 6個、 (3) 1個
(1) 3個、 (2) 6個、 (3) 1個
ここでは、いろいろなものとものとの交換について考えていきます。(1)では、クッキーをドーナツに換えますから包含除の考え方です。クッキー2枚でドーナツ1個ですから、クッキー6枚だとドーナツは3個もらえます。
(2)では、ショートケーキをクッキーに換えます。これは直接換えられないので、ショートケーキをまずドーナツに換えます。すると、ショートケーキ1個でドーナツを3個もらえます。次にそのドーナツをクッキーに換えると、ドーナツ1個につきクッキー2枚もらえますから、ドーナツ3個ではクッキー6枚になります。
(3)では、3段階の変化をします。それもちょっと難しい変化です。まず2個のシュークリームをドーナツとクッキーに換えます。シュークリーム1個で、ドーナツ1個とクッキー1個ですから、2個のシュークリームは2個のドーナツと2個のクッキーに換えることができます。ショートケーキ1個はドーナツ3個で換えてもらうことができますが、この時点ではドーナツが2個しかありませんから、これでは足りません。そこで、クッキー2枚をドーナツ1個に換えます。これでドーナツが3個になりますから、ショートケーキ1個と換えてもらうことができます。ですから、シュークリーム2個は、ショートケーキ1個と換えてもらうことができます。
これらの問題は、交換と言ってもその間にいろいろな段階を設けていかなくてはなりません。問題はそうした交換が見通しを持ってできるかどうかということです。特に、(3)の問題では、最後のクッキー2枚をドーナツに換えることです。ポイントはドーナツが交換するための単位になることが理解できればいいと思います。交換においては、それぞれの交換の単位になるものを考えていくことが大事です。２つの物が相互に関係の無いものの交換については、それぞれが共通している単位に一度直して、そこから換えていくとできます。そして多くの場合、この共通する単位になるものは一番小さいものです。しかし、この問題においては一番小さい単位はクッキーで、2番目に小さい単位がドーナツになります。この2番目に小さいドーナツを単位として交換していくところにこの問題の難しさがあります。