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週刊こぐま通信
「今何を学習すべきか」

数 応用28 置き換え・交換・消去3

2009/10/9(Fri)
 前週まで、幼小一貫論理育成問題集「置き換え・交換・消去」の中から「置き換え」についてみてきましたが、今週は「交換」について考えていきましょう。この問題集の中に次のような問題があります。
 動物村では、上の□のようにリンゴ1個とミカン2個、ブドウ1房とミカン3個を取り替えることができます。下の部屋の左にあるものを右の部屋にあるものに取り替えると、それぞれ何個もらえますか。

解答
上から ○5個、○3個、○2個、○3個

交換は、あるものをあるものに取り換える考え方です。また、ただ換えるだけでなく、換えたものを通してこれまで関係の無かったもの同士を結びつけることもできます。

この問題を例に考えてみましょう。はじめの問題は、リンゴとブドウをミカンと交換するのですから数の合成の問題です。リンゴはミカン2個、ブドウはミカン3個と交換できますから、2個と3個を合わせて5個になります。2番目の問題は、6個のミカンをリンゴに取り換えた場合と、ブドウに取り換えた場合を考える包含除の考え方です。ミカン2個でリンゴ1個に換えられますから、ミカン6個はリンゴ3個になります。同様に、ミカン3個とブドウ1房と換えられますから、ミカン6個はブドウ2房となります。

最後の問題では、ブドウ2房をリンゴと取り換えると何個になるかを考えます。しかし、ブドウとリンゴは直接取り換えることができません。そこで、ブドウ2房をまずミカンに取り替えます。するとミカンは6個もらえます。そのミカンをリンゴに取り換えると、リンゴは3個もらえることになります。

つまり、ブドウをミカンに置き換えて、それでブドウとミカンの関係性をつけているのです。前週扱った「置き換え」がここでも使われているのです。前週は、シーソーのつりあいの中で「置き換え」を行ったため、重さの考え方が入りやや難しかったと思います。それに比べると、これは物と物との交換ですからこちらの方がわかりやすいと思います。

例題では、置き換えの考え方を理解させるために、簡単な問題から順に並んでいますので考えやすいと思います。しかし、最後の問題が単独で出てきた場合は、考え方の筋道を考えていかなくてはならないので難しくなるでしょう。

次週はここからさらに発展させて、いろいろな場合を考えていく問題を見ていきたいと思います。

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