週刊こぐま通信
「今何を学習すべきか」数 応用19 数の総合問題4
2009/7/31(Fri)
今週も具体的な問題を踏まえて、数の総合問題について考えていきたいと思います。「ひとりでとっくん93 数の総合問題」 の中に次のような問題があります。
「ドングリひろい」
リスさんとクマさんがドングリを拾ってお家に帰ります。
リスさんとクマさんがドングリを拾ってお家に帰ります。
| (1) | リスさんが10個のドングリを拾ってお家に帰るには、どの道を通ればよいですか。赤いクーピーを使って描いてください。 |
| (2) | クマさんが12個のドングリを拾ってお家に帰るには、どの道を通ればよいですか。青いクーピーを使って描いてください。 |
| (3) | リスさんはドングリが大好きです。1番たくさんドングリを拾ってお家に帰るには、どの道を通ればよいですか。黄色いクーピーを使って描いてください。ただし、一度通った道は通れません。 |
（解答）
この問題は、いわゆる「条件迷路」と言われ、問題の条件に合わせるためにはどのような順路をたどったらよいかを考える問題です。多くの場合、このように1題だけでなく、複数の問題で出題されることがあります。いろいろと試行錯誤をして線を書き込んでいくと、どれが正解の線かわからなくなり、ペーパーが見にくくなってしまいます。したがって、線を書き込まずに、目で追って数を数え正解にたどり着くようにしましょう。
そのためには、効率よく考えていく方法をとらなければなりません。その方法を順番に考えて見ましょう。まず、(1)のリスさんが10個のドングリを集める問題を考えてみましょう。リスさんは、入り口で2個、出口で1個のドングリを拾いますから、これで3個のドングリが集まります。10個集めるのですから、残りは7個になります。そこで、入り口で2個のドングリを取った後は、1個－2個－4個と拾って、出口の1個のドングリを拾えばいいのです。つまり、入り口と出口以外で、合わせて7になる組み合わせを考えればいいわけです。
(2)の問題も同じです。クマさんの場合は、入り口と出口で合わせて4個のドングリを拾います。12個にするにはあと8個必要です。8は4と4の組み合わせでできますから、そこを通ればいいのです。(3)のできるだけ一番たくさん集める問題は、同じところを通らずにたくさんの場所を通ればいいわけですから、入り口から出口まで、一筆書きで回れるような方法を考えればいいのです。
このように「条件迷路」の解法は、ある程度数の確定しているものから考えて、残りの数の組み合わせを推理していけばいいのです。こうした問題は、ただ闇雲に試行錯誤をしながら行っていくのでは時間がかかりすぎてしまいますし、ペーパーも汚れてしまいます。
「条件迷路」は、数のいろいろな組み合わせを考えていく上でとても良い問題だと思います。この課題をさらに学習したい方は、「ひとりでとっくん59 条件迷路」 を使って練習してください。