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週刊こぐま通信
「今何を学習すべきか」

数 応用10 数の構成 数の構成を使った応用問題 その5 10の構成から

2009/2/20(Fri)
 前回は「9の構成」の応用問題を見ていきましたが、今回は「10の構成」の応用問題を考えていきましょう。
「ひとりでとっくん38 数の構成」 の中に次のような問題があります。

 3人のおともだちが的当てをします。的の果物には、それぞれ点数がついています。3回ずつボールを投げて、1回目・2回目・3回目の得点を合わせて10点になるようにするには、3回目にどこに当たるといいですか。それぞれの1番右のお部屋にその果物を描いてください。
解答
左から順番に サクランボ、バナナ、ミカン

 この問題は3つの数での10の構成です。左の2つの的に当たったときに何点取れるかを考えて、10にするにはあと何点取ればいいかを考えます。左の子の場合では2回バナナに当たっていますから、4点と4点で8点取っています。10は8と2なので、あと2点当たればいいことになります。そこで2点はサクランボの的なので、それが正解になります。真ん中の子や右の子の場合も同様に行えばいいのです。したがって、この問題は3つの数での10の構成といっても、はじめの2つの数の合成がスムーズにできればそれほど難しい問題ではないと思います。

もう少し難易度が高まると、はじめの1回分だけわかっていて、後の2回どこに当たったかを探す問題になります。例えば左の子の場合、2回目のバナナも描いていなくて、「1回目にバナナに当たり、後2回当たって10点になりました。さてその2回はどこに当たったのでしょうか」という問題になります。こうなると後の2回の数の組み合わせをいろいろと考えなくてはなりません。始めはバナナに当たったのですから、4点取っています。10点までは後6点です。ここで、2回投げて6点になる組み合わせを考えます。つまり2つの数での6の構成です。6は「5と1」「4と2」「3と3」の組み合わせです。この場合5点の的がありませんから、「4と2」「3と3」の組み合わせを考えればいいのです。「4と2」の場合であれば「バナナとサクランボ」、「3と3」であれば「ミカンに2回」当たったことになります。問題によっては、「全部違った的に当たりました」などという条件がついている場合もあります。このときは、前者の「バナナとサクランボ」のみが正解になります。

どちらにせよ、与えられた条件からできるだけ早く考えて数の処理をしていかなくてはなりません。そのためには数に敏感になることが必要です。それは、ペーパーを行っていくだけではなく、もしつまずいたらおはじきなどを使って、試行錯誤を繰り返し練習していくといいと思います。

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