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週刊こぐま通信
「今何を学習すべきか」

図形応用10 立体構成 つみ木の数

2007/03/02(Fri)
 図形には大きく分けて、平面図形と立体図形があります。このうちの立体図形については、これまでに「こぐまつみ木」、「立方体つみ木」、「ドームつみ木」などの立体構成を扱ってきました。しかし、「つみ木の数」については、まだ触れていなかったので見ていくことにしましょう。

 これは、立方体つみ木を中心にして、隠れているものも含めて、全体でつみ木がいくつ積んであるかを考える課題です。このつみ木の数を考えていく上でポイントになるのは、平面に描かれた図形を立体としてイメージできるかという点と、隠れているつみ木をきちんと数えられるかどうかという点です。

 まず平面から立体をイメージすることを考えていきましょう。本来ならば(図2)のように影をつけずに線で囲まれた形でつみ木を表しています。はじめのうちはこれではイメージしにくいこともありますので、(図1)のように影をつけて、立体のつみ木として捉えやすいようにしてあるものもありますが、できるだけ線のみで表したものでも、つみ木がイメージできるようにしていってください。そのためには、平面に描かれている通りにつみ木を積んで見るという立体図形の構成を繰り返し練習する必要があります。「つみ木の数」の課題であっても、常につみ木を横に置いていつでも積めるようにしておき、分からなくなったらそれを積んで確かめる事が大切だと思います。


 次に隠れているつみ木について考えてみましょう。「つみ木の数」を考えていく上では、この隠れているつみ木をきちんと捉えられるかどうかが最大のポイントとなります。実際にどこが隠れているかを理解するためには、前述のように実際につみ木を積んでみることが最もいいでしょう。そして、隠れているつみ木を数えるときは、(図3)のように積んであるつみ木の一つ一つのブロックを縦に見て、それぞれの列でつみ木が何個隠れているか等の印をつけていく方法を採ると考えやすいと思います。
が4つあるので、4個隠れています。)

 つみ木の数については、「ひとりでとっくん65 つみ木の数」 にいろいろな問題があります。ただつみ木を数えてその数だけを描く課題だけでなく、同数発見、数の多少、数の増減など、さまざまな方法で「つみ木の数」についての理解を深めていきます。そしてつみ木の図も、影を付け立体をイメージしたもの、また線だけのものと両方扱っています。隠れているつみ木を探す課題では、言い回しを変えた問題も用意しています。こうしたさまざまな工夫をしていますので、これを使って繰り返し練習してください。また、間違えたら、必ず具体的なつみ木を使って考えてください。

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